Kartezyen Çarpımı Nedir? Kartezyen Çarpımı Eleman Sayısı Nasıl Bulunur?
Kartezyen çarpımı tanımı, verilen A ile B kümelerinin, ilk bileşeni A kümesinden ikinci bileşeni B kümesinden alındıktan sonra oluşturulan sıralı ikili kümelerine Kartezyen kümesi denmektedir. A Kartezyen B kümesi olarak tanımlanan işlem ise A – B Kartezyen çarpımı olarak ifade edilir. Kartezyen felsefe ifadesidir ve insan, aklını kullanarak net bilgiye ulaşabilir tezini savunmaktadır. Ancak ulaştığı bilginin doğruluğunu ispatlayabilmek için hayat boyu eleştirebileceğini de ifade etmektedir.
Kartezyen Çarpımı Nedir?
Kartezyen çarpımı anlamı ya da işlemlerini kolaylıkla anlayabilmek için tanımlamasını bilmek önem taşımaktadır. Kartezyen kelimesi Fransızca kökenli bir sözcüktür. Türkçe anlamı ise Felsefe tanımlı bir ifade taşımaktadır ve Dekartçı demektir. Kartezyen çarpımı ise; sıralı ikililerden oluşan küme elemanlarıyla yapılan işleme Kartezyen çarpımı denir.
Formülü; A x B şeklinde görülür. Kartezyen kümesi A ve B kümelerinden alınan sıralı ikililerle oluşmaktadır. Felsefe Kartezyen, tanımını insan aklını kullanarak net bilgiye ulaşabilir, şeklinde ifade etmektedir. Fakat ulaştığı bilginin doğruluğunu da hayat boyu eleştirebileceğini savunan bir görüş olarak kabul etmektedir. Kartezyen formüllerinin kolaylıkla çözülebilmesi için çarpım küme elemanlarının eşit olması gerekmektedir.
Kartezyen Çarpımı Eleman Sayısı Nasıl Bulunur?
Verilen A ile B kümesinin, A kümesinden birinci bileşeni B kümesinden de ikinci bileşeni alınarak, sıralı ikili A Kartezyen B kümesi oluşturulur. Yapılan işlemin tanımı ise Kartezyen çarpımı demektir. Kartezyen çarpımında bulunan eleman sayısını bulabilmek için tümevarım yapılabilmektedir.
Kartezyen çarpım grafiği çizebilmek için çarpım kümesi elemanlarından 1. Bileşen x ekseninde işaretlenmelidir. 2. Bileşen ise y ekseninde olacak şekilde işaretlenebilmektedir. Sıralı ikili işlemlerde sıralama önem taşımaktadır. Örnek; a,b sıralı ikilisini yazalım. Burada a 1. Bileşen, b ise 2. Bileşendir.
Ayşe 3,1
Ali 1,2
Nil 2,3
Mert 4,4 şeklinde görülecektir.
Bileşen sırası ise şöyle olacaktır. (a,b) # # (b,a)
Sıralı İkili Eşitliği;
Sıralı ikililerde 1. Bileşenler birbirine eşit olursa sonuç; (a, b) = (c, d) şeklinde gösterilmelidir.
Sonuç a = c ile b = d şeklinde olacaktır.
Örnekler;
(2x+1=1,9) = (11, 3y) olarak görüldüğünde, x + y değerinin bulunması gerekecektir.
Sıralı ikililer aynı sıradaysa birbirine eşittir.
2x + 1 = 11 olacağından x değeri 5 olarak bulunabilecektir.
9 = 3y yani y ifadesinin değeri y = 3,
X + y = 5 + 3 = 8 şeklinde sonuca ulaşılacaktır.
Kartezyen çarpım kümesi elemanları; A x B olsun.
A x B kümelerinin yönetimine örnek;
A = { a, b, c } – B = { 1,2 } kümelerini alarak, A x B – B x A kümelerini yazalım. Bunu yapabilmek için ise A elemanlarını B elemanlarıyla eşleştirerek yazalım.
A x B= {(a, 1), (a, 2), (b,1), ( b, 2),(c,1), (c,2)} olacaktır.
SON DAKİKA
EN ÇOK OKUNANLAR
SON DAKİKA | Korhan Berzeg olayında yeni gelişme! Resmi açıklama: Kemik parçaları...
Müge Anlı'da herkesi şoke eden olay! İkinci karısı, üvey oğluyla kaçmıştı! Aile Bakanlığı devreye girdi
Yaz geliyor: Yıllık izin haklarınızı biliyor musunuz? '10 soru 10 cevap...'
Aracı olanları ilgilendiren haber: Trafik sigortasında yeni dönem!
Kahve tutkunları dikkat! Bu karışımı yapay zeka hazırladı!