SON DAKİKA
Karmaşık Sayılar Nelerdir? Karmaşık Sayılar Basit Konu Anlatımı...
Karmaşık sayılar matematikte önemli bir konudur. Gerçek ve sanal sayılardan oluşan karmaşık sayılar geçmişten beri üzerinde çalışılan bir konudur.
Karmaşık Sayılar Nelerdir?
Karmaşık sayılar gerçek ve sanal sayıların birbirleri ile kombine edilmesi sonucu oluşturulmuş sayılar topluluğudur. Geçmişte olduğu gibi günümüzde de hala yanıtı bulunmayan karmaşık sayılarla ilgili araştırmalar hala devam etmektedir. Karmaşık sayıların tarihsel geçmişine bakıldığında ilk kez milattan sonra Yunan bir matematikçi tarafından fark edildiği bilinir.
Yunan matematikçi Heron piramidin bir kenarını hesaplamak için uğraşırken bazı belirsizlikler ile karşılaşmıştır. Bu sayılar hesaplanırken çok fazla zorluk çıkmıştır ve Descartes bu sayılı sanal sayı olarak adlandırmıştır.
Her medeniyette matematikçiler bu konuya ilgi duymuş ve üzerinde araştırmalar yapmışlardır. Karmaşık sayılarda iki olgu bulunur. Bunlardan biri sanal sayılar diğeri ise gerçel sayılardır. Fakat eşitliliğin birleşmesinden karmaşık sayıların ortaya çıktığını bilmek önemlidir.
Karmaşık Sayılar Basit Konu Anlatımı
Karmaşık sayılar sanal ve gerçel sayılar olarak iki gruptan meydana gelir. Karmaşık sayılar daha çok trigonometri konusunda ön plana çıkar ve işlenir. Karmaşık sayıların eşitliği, çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemlerinde ayrı formüller bulunur. Bu nedenle karmaşık sayıları detaylı şekilde incelemek gerekir.
Bir çemberin ya da elipsin uzaklık mesafesini hesaplarken de karmaşık sayıların kullanılması gerekir. Sanal sayılar ile gerçel sayıların uyumunu oluşturmak için temel formüller ile tamamlama yapmak gerekir. Sıfır hariç tüm reel sayıların yani diğer adı ile gerçel sayıların karekökü sıfır olarak alınır.
Eşit karmaşık sayılarda reel kısımların hepsinin birbirine, sanal kısımların hepsinin de birbirine eşit olduğunu bilmek gerekir. Karmaşık sayılarda toplama işlemi yaparken etkisiz elemanı reel ve sanal sayıları 0 olan karmaşık sayı olarak kabul edilir.
Karmaşık Sayılar Neden Karşılaştırılmaz?
Reel sayı doğrusunun üzerinde iki sayı seçildiğinde sağdaki her zaman soldakinden büyük olur. Sıfır kritik sayıdır fakat bu karmaşık sayılar için geçerli olmaz. Bundan dolayı 4-2 karmaşık sayısının 3+20 sayısından büyük olduğunu söylemek mümkün olmaz.
Öncelikle karmaşık sayıların modülünü yani diğer adı ile mutlak değerini bulmak gerekir. Bu da karmaşık sayının başlangıç noktasını bulmak demektir. Küçük modülü olan sayı daha küçük sayıdır. Eğer iki sayının modülü birbiri ile eşitse o zaman da argümanlarının kıyaslanması gerekir. Karmaşık sayıyı orijin ile birleştirdiğimizde doğru parçasının pozitif yöndeki açısı karmaşık sayının argümanı olur.
Karmaşıklık Bilimi
Günümüzde analiz ile karmaşık denklemleri çözmek yerine denklemleri sayısal hesaplamak için bilgisayar kullanmak mümkündür. Bu şekilde biyolojik sistemler de modellenmiş olur. Nöronların beyinde birbirleri ile nasıl etkileşimde olduğunu, hücrelerin birbirlerine nasıl uyum sağladığını öğreniyoruz.
Modern karmaşıklık kuramlarına neden olan bu matematik türüne karmaşıklık bilimi adı verilir. Bu karmaşıklığın vasıl ve neden ortaya çıktığını inceleyerek karmaşık yapıları kontrol altına almak mümkün olur. Salgın hastalıkların yayılması, ekonomideki dalgalanmalar da karmaşıklık bilimi içindedir.