Trigonometri Dönüşüm Formülleri Nelerdir? Dönüşüm Formülleri İspatları...

Trigonometri, üçgenler ve açıları üzerinde etkin olan bir matematik konusudur. Trigonometrinin konusu üçgenin kenar ve iç açıları arasında bulunan bağıntılardır. Sinüs ve kosinüs işlevleri üzerinde çalışan trigonometri dalı mühendislik ve fizik alanlarında büyük fayda sağlamaktadır.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Trigonometri dönüşüm formülleri ise trigonometrik ifade denklemlerindeki ifadeyi çarpmaya çevirebilmektedir. Üçgenler üzerinde bulunan açı ve kenar değerlerini konu alan trigonometri konusu bir geometri bilimidir. 

Trigonometri Dönüşüm Formülleri Nelerdir?

Trigonometri, matematik konusu içinde bulunan ve üçgenlerin iç açıları ve kenar bağıntısını kapsayan bir geometri koludur. Trigonometri ifadesi içeren denklemlerde dönüşüm formülleri ifadeyi çarpmaya çevirmekte ve sadeleştirebilmeye yardım etmektedir. Dönüşüm formülü örneği;

Sinüs işlem formülleri;

 Sina – sinb = 2 x sin x cos(a+b/2) x sin (a-b/2) şeklinde görülecektir.

 Sina + sinb=2 x sin(a+b/2) x cos(a-b/2) Gibidir.

Kosinüs işlem formülü,

 Cosa - cosb = -2 x sin( a +b+/2) x sin( a-b /2)

 Coşa + cosb = 2 x cos( a+ b/ 2) x cos( a – b/2)

Kontanjat konulu formüller,

 Cota + cotb = sin (a + b) /sina x sinb

 Cota – cot b = sin (a – b)/ sina x sinb

Tanjant formüller

 tana – tanb = sin(a – b) /cosa – cosb

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

 tana + tanb = sin( a+ b) / coşa x cosb

formüller şeklinde görülebilmektedir. Dönüşüm formülleri ispat işlemleri de sinüs, tanjant, kosinüs ve kontanjat formülleri üzerinden yapılabilmektedir. Dönüşüm formülleri ispat işlemleri yapabilmek için önce formülleri bilmek gerekmektedir.

Dönüşüm Formülleri İspatları

Dönüşüm formülleri ispatı, trigonometrik ifade içeren formüller üzerinde çalışılmaktadır. Toplam fark formülleri ve yarıçap formüllerinden çıkmaktadır. Dönüşüm formülleri ispat işlemlerine şöyle devam edebiliriz.

1- Cos( x+ y)= cos x . cos y – sin x . sin y

 Cos (x – y) = cos x . cos y + sin x . sin y + cos (x + y) + cos ( x – y)=2 . cos x. Cos y

2- x + y = a

 X – y = b ifadelerini taraf tarafa alıyoruz.

3- x + y = a

 X – y = b

 + 2 x = a + b

 X = a+b/2

 Y = a – b/2 şeklinde görülecektir.

İlk olarak sin( x + y) – sin( x – y) ifadeleri toplandı. Siny x cosx ifadeleri bir birini yok ederek ortaya farklı bir denklem çıkardı. İleriki işlemlerde işe yarayacak olan bu denklem unutulmamalı, akılda tutulmalıdır.

 X +y ifadeleri yerine a ifadesi geldi. x – y yerine ise b ifadesini kullanabiliriz.

Ardından, x+ y =a ya da x-y= b eşitlik formüllerini taraf tarafa getirdik. Zıt ifadeler yani y ler birbirini götürerek 2x = a+b formülünü bulmamızı sağladı. Her iki tarafı 2’ ye böldüğümüzde x değerini yazarak y değerinin (a –b)/ 2’ ye eşitliğini görmüş olduk.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

İlk aşamada bulunan denkleme giderek x – y yerine bulunan eşitlikleri yazarak dönüşüm formülünün ilk basamağını bulduk.

İkinci dönüşüm formülü ise, b ifadesi yerine –b yazarak elde etmiş bulunmaktayız.