İntegral, lise kademesinde eğitim gören çoğu öğrencinin başlarda zorlandığı ancak emek ve çaba ile kolaylıkla üstesinden geldiği matematik dersine ait bir konudur. Öğrenciler ilk zamanlarda integralin mantığını anlamada zorluk çekebilirler.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Ancak konuya ait anlatımlara sıkı bir şekilde çalışmak ve konuyu pekiştirmek amacıyla bolca soru çözümü konunun iyi bir şekilde özümsenmesine yardımcı olmaktadır. Özellikle soru kalıplarına dair örnek soru çözümlerine bakmak matematik öğretmenleri tarafından sıklıkla önerilmektedir. Belirli türdeki soruları iyi kavramış öğrenci konuyu derinlemesine öğrenmede bir problem yaşamayacaktır.

İntegral Alma Kuralları Nelerdir?

İntegral konusuna ait soruları çözebilmek amacıyla bu konunun belli başlı kuralları öğrenciler tarafından bilinmesi gerekmektedir. Yönergeleri takip eden öğrenciler başarıya ulaşacaktır. İntegral belirli ve belirsiz integral olmak üzere ikiye ayrılmaktadır.

İki konunun da birbirinden bağımsız belirli başlı kuralları bulunmaktadır. Belirli integralde alt ve üst sınırları bulunurken belirsiz integralde ise bahsedilen bu sınırlar yer almamaktadır. İntegral soru çözümleri yapılmadan önce "∫" adlı ifade ile sorulara başlanmaktadır.

İntegral Formülleri ve Konu Anlatımı

Belirli integral konusuna ait soruları kolaylıkla çözebilmek amacıyla öğrencilere aşağıda formüllere şu şekilde gösterilmiştir:

1- ∫ b a (f (x)± g (x)) d x = ∫ b a f (x)d x ± ∫ b a g (x)d x
2- ∫ b a k f (x)d x = k ∫ b a f (x)d x, k sabit bir sayı olmak üzere
3- ∫ b a k f (x)d x ∫ c a f (x)d x + ∫ b c g (x)d x, (c ∈ [a, b])
4- ∫ b a f (x)d x = −∫ a b f (x)d x,
5- ∫ a a f (x) d x = 0,
6- x ∈ [a, b] için f (x) ≥ 0 ise ∫ b a f (x)d x ≥ 0

Formüller yukarıda maddeler halinde gösterilmektedir. Belirli integralde alt ve üst sınırlar hesaplanırken ilk önce klasik integral alma işlemi tekrarlanır. Daha sonraki aşamada ise koyulan sınırların ilkel fonksiyona eklenip birbirinden çıkarılma işlemidir. Bulunan değerler belirli integralin alt ve üst değerlerini oluşturmaktadır. Bu sayede belirli integrale ait çözüme ulaşım sağlanmış olur.

Belirsiz İntegral Formülleri ve Konu Anlatımı

İntegral konusunun ikinci alt başlığı olan belirsiz integralde ise alt ve üst sınır tanımının olmadığından daha önce bahsetmiştik. Bu sebeple belirsiz integral alma işleminde herhangi bir sınır belirleme işlemi bulunmadığı için klasik integral şeklinde alınır ve yanına bir sabit değer eklenir. Belirsiz integral formülleri şu maddelerden oluşmaktadır:

1- ∫ ???? ???????????? = ???? ???? ????+1 + ???? (???? ≠ −1)
2- ∫ 1 ???? ???????? = ????????|????| + ????
3- ∫ ???? ???????????? = ???? ???? + ????
4- ∫ ???????????????????????? = −???????????????? + ????
5- ∫ ????????????2???????????? = ???????????????? + ????
6- ∫ 1 √1+???? 2 ???????? = ????????(???? + √1 + ???? 2) + ????
7- ∫ 1 1+???? 2 ???????? = ???????????????????????????? + ????

İntegral Neyi Ölçme Konusunda İşe Yarar?

Bilindiği üzere integral türev konusunun tam tersidir. Bir başka deyişle türev konusunda yapılan işlemlerin zıttı integralde uygulanmaya konmaktadır. İntegral ile belirli sayı değerleri arasında değişim gösteren miktarın ölçülmesi amaçlanmaktadır.

Ortaöğretim kademesinde öğretimi yapılan integral ülke geneli sınavlarda öğrencilerin çözmesi için karşısına çıkmaktadır. Bu sebeple öğrenciler için önem arz etmektedir. Soru bankalarında bolca bu konu hakkında soru bulunmaktadır.