Trenlerin, otobüslerin ve seferlerin tarifelerine baktığımızda, halkın rahatına göre nasıl planlandığını gerçekten merak ediyoruz. Elbette, permütasyon, bunların kalkış ve varış programlarını hazırlamak için çok yardımcı olur. Bir de birkaç harf ve rakamdan oluşan araçların plakalarına rastladığımızda karşımıza çıkıyor. Bu kodları permütasyon kullanarak kolayca hazırlayabiliriz.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Permütasyon Nedir?

Temel olarak Permütasyon, nesnelerin belirli bir şekilde veya sırayla düzenlenmesidir. Permütasyon ile uğraşırken, seçim ve düzenleme ile ilgilenilmelidir. Kısacası permütasyonlarda sıralama çok önemlidir. Başka bir deyişle, permütasyon sıralı bir kombinasyon olarak kabul edilir. r nesne seçimi için n nesnenin permütasyon formülü şu şekilde verilir;
P(n,r) = n!/(nr)!

Permütasyon Özellikleri Nelerdir?

Permütasyon üç farklı kategoride sınıflandırılabilir. Bunlar;

n farklı nesnenin permütasyonu (tekrarlamaya izin verilmediğinde),

Tekrara izin verilen yerlerde tekrar,

Nesneler farklı olmadığında permütasyon (çoklu kümelerin permütasyonu),

n pozitif bir tamsayıysa ve r bir tam sayıysa, öyle ki r < n, o zaman P(n, r), bir seferde r alınan n farklı nesnenin tüm olası düzenlemelerinin veya permütasyonlarının sayısını temsil eder. Tekrarsız permütasyon durumunda, mevcut seçeneklerin sayısı her seferinde azalacaktır. Ayrıca şu şekilde temsil edilebilir.

Tekrarlama ile permütasyonu kolayca hesaplayabiliriz. Nesnelerin tekrarı ile permütasyon, üs formu kullanılarak yazılabilir. Nesne sayısı “n” olduğunda ve nesnenin seçimi “r” olduğunda;

Bir nesneyi seçmek n farklı şekilde olabilir (her seferinde). Böylece, tekrara izin verildiğinde nesnelerin permütasyonu şuna eşit olacaktır;
n × n × n × ……(r kez) = n r

n farklı nesnenin permütasyonu P1' n ' nesneleri arasındaki nesneler benzerdir,P2 ikinci tür nesneler benzerdir, P3 üçüncü tür nesneler benzerdir ……… ve böyle devam eder, Pk k'inci türden nesneler benzerdir ve geri kalanların hepsi farklı türdendir. Böylece, permütasyonun şu şekilde verildiği birçoklu küme oluşturur;

n !/P1!P2!P3… . .Pn!

Permütasyon Örnekleri Nelerdir?

Örnek: SMOKE kelimesinin harflerinden, kelime tekrarına izin verildiğinde, 3 harfli anlamlı veya anlamsız kaç kelime oluşturulabilir?

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Bu durumda SMOKE kelimesinin 5 alfabesi olduğu için nesne sayısı 5'tir.

r = 3, 3 harfli kelime seçilmelidir.

Böylece, permütasyon şöyle olacaktır:

Permütasyon (tekrarlamaya izin verildiğinde) = 53 = 125

6 çocuk bir sıraya kaç farklı şekilde dizilebilir?
(i) İki belirli çocuğu her zaman birliktedir
(ii) İki belirli çocuğu asla birlikte olmaz

Verilen koşul, 2 öğrencinin birlikte olması gerektiğini belirtir, dolayısıyla onları 1 olarak kabul edebiliriz.

Böylece kalan 7, 5'teki düzenlemeyi verir! Yani 120'dir.

Ayrıca, bir sıradaki iki çocuk 2'de düzenlenebilir. Böylece;

5! × 2! = 120 × 2 = 240

Toplam düzenlemenin dışında, belirli iki çocuğun birlikte olduklarında 240 şekilde düzenlenebileceğini biliyoruz.

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Haberin Devamı

Bu nedenle, belirli iki çocuğun asla birlikte olmadığı çocukların toplam düzenlemesi 720 – 240, yani 480'dir.